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广东省茂名市2023届高三数学二模试卷

更新时间:2023-04-29 浏览次数:85 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2023·茂名模拟) 小爱同学在一周内自测体温(单位:℃)依次为36.1,36.2,36.1,36.5,36.3,36.6,36.3,则该组数据的(    )
    A . 平均数为36.3 B . 方差为0.04 C . 中位数为36.3 D . 第80百分位数为36.55
  • 10. (2023·茂名模拟) 已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为 , 椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B,点P、Q都在上,且 , 则下列说法正确的是(    )
    A . 周长的最小值为14 B . 四边形可能是矩形 C . 直线的斜率之积为定值 D . 的面积最大值为
  • 11. (2023·茂名模拟) 已知 , 若关于的方程恰好有6个不同的实数解,则的取值可以是(    )
    A . B . C . D .
  • 12. (2023·茂名模拟) 如图所示,有一个棱长为4的正四面体容器,D是PB的中点,E是CD上的动点,则下列说法正确的是(    )

    A . 若E是CD的中点,则直线AE与PB所成角为 B . 的周长最小值为 C . 如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为 D . 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023·茂名模拟) 已知数列的前项和满足 , 且.
    1. (1) 求
    2. (2) 若不超过240,求的最大值.
  • 18. (2023·茂名模拟) 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.
    1. (1) 求A;
    2. (2) 若D为边BC上一点,且 , 试判断的形状.
  • 19. (2023·茂名模拟) 在四棱锥中,平面平面的中点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 点在棱上,直线与平面所成角为 , 求点到平面的距离.
  • 20. (2023·茂名模拟) 已知分别为双曲线的左、右焦点,Р为渐近线上一点,且.
    1. (1) 求双曲线的离心率;
    2. (2) 若双曲线E实轴长为2,过点且斜率为的直线交双曲线C的右支不同的A,B两点,轴上一点且满足 , 试探究是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
  • 21. (2023·简阳模拟) 已知函数为常数,且.
    1. (1) 判断的单调性;
    2. (2) 当时,如果存在两个不同的正实数 , 证明:.
  • 22. (2023·茂名模拟) 马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名,其过程具备“无记忆”的性质,即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关,与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子,盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换,重复进行次操作后,记甲盒子中黑球个数为 , 甲盒中恰有1个黑球的概率为 , 恰有2个黑球的概率为.
    1. (1) 求的分布列;
    2. (2) 求数列的通项公式;
    3. (3) 求的期望.

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