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广东省茂名市2023届高三数学二模试卷
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更新时间:2024-07-13
浏览次数:85
类型:高考模拟
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
广东省茂名市2023届高三数学二模试卷
更新时间:2024-07-13
浏览次数:85
类型:高考模拟
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2023·茂名模拟)
已知集合
,
, 若
, 则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
2.
(2023·茂名模拟)
若复数
满足
, 则
( )
A .
2
B .
C .
3
D .
5
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2024高二上·上海市月考)
已知平面
α
, 直线
m
,
n
满足
m
α
,
n
α
, 则“
m
∥
n
”是“
m
∥
α
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充分必要条件
D .
既不充分也不必要条件
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2023·茂名模拟)
从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数,则该三位数能被3整除的概率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2023·茂名模拟)
已知平面
内的动点
, 直线
:
, 当
变化时点
始终不在直线
上,点
为
:
上的动点,则
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2023·茂名模拟)
如图所示,正三棱锥
, 底面边长为2,点Р到平面ABC距离为2,点M在平面PAC内,且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的
, 过点M作一个平面,使其平行于直线PB和AC,则这个平面与三棱锥表面交线的总长为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2023·茂名模拟)
黎曼函数
是由德国数学家黎曼发现并提出的,它是一个无法用图象表示的特殊函数,此函数在高等数学中有着广泛的应用,
在
上的定义为:当
(
, 且p,q为互质的正整数)时,
;当
或
或
为
内的无理数时,
, 则下列说法错误的是( )
A .
在
上的最大值为
B .
若
, 则
C .
存在大于1的实数
, 使方程
有实数根
D .
,
答案解析
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+ 选题
8.
(2023·茂名模拟)
已知函数
, 若实数a、b、c使得
对任意的实数
恒成立,则
的值为( )
A .
B .
C .
2
D .
答案解析
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+ 选题
二、多选题
9.
(2023·茂名模拟)
小爱同学在一周内自测体温(单位:℃)依次为36.1,36.2,36.1,36.5,36.3,36.6,36.3,则该组数据的( )
A .
平均数为36.3
B .
方差为0.04
C .
中位数为36.3
D .
第80百分位数为36.55
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2023·茂名模拟)
已知
为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
, 椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B,点P、Q都在
上,且
, 则下列说法正确的是( )
A .
周长的最小值为14
B .
四边形
可能是矩形
C .
直线
,
的斜率之积为定值
D .
的面积最大值为
答案解析
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+ 选题
11.
(2023·茂名模拟)
已知
, 若关于
的方程
恰好有6个不同的实数解,则
的取值可以是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
12.
(2023·茂名模拟)
如图所示,有一个棱长为4的正四面体
容器,D是PB的中点,E是CD上的动点,则下列说法正确的是( )
A .
若E是CD的中点,则直线AE与PB所成角为
B .
的周长最小值为
C .
如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为
D .
如果在这个容器中放入10个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为
答案解析
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+ 选题
三、填空题
13.
(2024高三上·合江月考)
已知实数a,b满足
, 则
的最小值是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2023·茂名模拟)
已知函数
的图像关于直线
对称,且
时,
, 则曲线
在点
处的切线方程为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15.
(2023·茂名模拟)
已知抛物线
的焦点为
, 准线为
, 过
的直线与抛物线交于点A、B,与直线
交于点D,若
且
, 则
.
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2023·茂名模拟)
修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图,某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛,其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足
, 且AC长度为3百米,为便于游客到小岛观光,打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE,水面上的点B在线段AC上,且BD、BE均与圆C相切,切点分别为D、E,其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道
、
以及MN,则需要修建的栈道总长度的最小值为
百米.
答案解析
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+ 选题
四、解答题
17.
(2023·茂名模拟)
已知数列
的前
项和
满足
, 且
.
(1) 求
,
,
;
(2) 若
不超过240,求
的最大值.
答案解析
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+ 选题
18.
(2023·茂名模拟)
在
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
.
(1) 求A;
(2) 若D为边BC上一点,且
, 试判断
的形状.
答案解析
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+ 选题
19.
(2023·茂名模拟)
在四棱锥
中,平面
平面
,
,
为
的中点.
(1) 求证:
;
(2) 若
,
,
,
, 点
在棱
上,直线
与平面
所成角为
, 求点
到平面
的距离.
答案解析
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+ 选题
20.
(2023·茂名模拟)
已知
,
分别为双曲线
:
的左、右焦点,Р为渐近线上一点,且
,
.
(1) 求双曲线的离心率;
(2) 若双曲线E实轴长为2,过点
且斜率为
的直线
交双曲线C的右支不同的A,B两点,
为
轴上一点且满足
, 试探究
是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
21.
(2023·简阳模拟)
已知函数
,
为常数,且
.
(1) 判断
的单调性;
(2) 当
时,如果存在两个不同的正实数
,
且
, 证明:
.
答案解析
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+ 选题
22.
(2023·茂名模拟)
马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名,其过程具备“无记忆”的性质,即第
次状态的概率分布只跟第
次的状态有关,与第
次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子,盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换,重复进行
次操作后,记甲盒子中黑球个数为
, 甲盒中恰有1个黑球的概率为
, 恰有2个黑球的概率为
.
(1) 求
的分布列;
(2) 求数列
的通项公式;
(3) 求
的期望.
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+ 选题
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