某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道．为了简单起见，现作如下假设：假设1：绿地是由线段，，，和弧围成的，其中是以点为圆心，圆心角为的扇形的弧，见图1；假设2：线段，，，所在的

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1. (2023·奉贤模拟) 某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道．
为了简单起见，现作如下假设：
假设1：绿地是由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 围成的，其中 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 点为圆心，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧，见图1；
假设2：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的路行人是可通行的，圆弧 $\text{[math]}$ 暂时未修路；
假设3：路的宽度在这里暂时不考虑；
假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示．
图1-图3中的相关边、角满足以下条件：
直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 米．
小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭．根据不同的设计方案解决相应问题，结果精确到米．
1. （1）假设休息亭建在弧 $\text{[math]}$ 的中点，记为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 修路，如图2所示．求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）假设休息亭建在弧 $\text{[math]}$ 上的某个位置，记为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．沿 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 修路，如图3所示．求修建的总路长 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）请你对（1）和（2）涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价．

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