平面上有一组互不相等的单位向量，， …，，若存在单位向量满足，则称是向量组，， …，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，值为．

1. (2023·闵行模拟) 平面上有一组互不相等的单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若存在单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平衡向量．已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平衡向量，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 值为．

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1. (2023·闵行模拟) 平面上有一组互不相等的单位向量 ， ， …， ， 若存在单位向量满足 ， 则称是向量组 ， ， …，的平衡向量．已知 ， 向量是向量组 ， ， 的平衡向量，当取得最大值时，值为．