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上海市闵行区2023届高三数学二模试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:55 类型:高考模拟
一、填空题
二、单选题
三、多选题
  • 14. (2023·闵行模拟) 在某区高三年级举行的一次质量检测中,某学科共有3000人参加考试.为了解本次考试学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分)作为样本进行统计,样本容量为n.按照的分组作出频率分布直方图(如图所示).已知成绩落在内的人数为16,则下列结论正确的是( )

    A . 样本容量 B . 图中 C . 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D . 若将该学科成绩由高到低排序,前15%的学生该学科成绩为A等,则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等
四、单选题
  • 15. (2023·闵行模拟) 已知 , 若存在正整数n,使函数在区间内有2023个零点,则实数a所有可能的值为(    )
    A . 1 B . -1 C . 0 D . 1或-1
  • 16. (2023·闵行模拟) 若数列均为严格增数列,且对任意正整数n,都存在正整数m,使得 , 则称数列为数列的“M数列”.已知数列的前n项和为 , 则下列选项中为假命题的是(    )
    A . 存在等差数列 , 使得的“M数列” B . 存在等比数列 , 使得的“M数列” C . 存在等差数列 , 使得的“M数列” D . 存在等比数列 , 使得的“M数列”
五、解答题
  • 17. (2023·闵行模拟) 中,角所对的边分别为 , 已知
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 求的面积.
  • 18. (2023·闵行模拟) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD, , 点E在线段AB上,且

    1. (1) 求证:CE⊥平面PBD;
    2. (2) 求二面角P-CE-A的余弦值.
  • 19. (2023·闵行模拟) 在临床检测试验中,某地用某种抗原来诊断试验者是否患有某种疾病.设事件表示试验者的检测结果为阳性,事件表示试验者患有此疾病,据临床统计显示, . 已知该地人群中患有此种疾病的概率为 . (下列两小题计算结果中的概率值精确到
    1. (1) 对该地某人进行抗原检测,求事件同时发生的概率;
    2. (2) 对该地个患有此疾病的患者进行抗原检测,用随机变量表示检测结果为阳性的人数,求的分布和期望.
  • 20. (2023·闵行模拟) 已知O为坐标原点,曲线和曲线有公共点,直线与曲线的左支相交于A、B两点,线段AB的中点为M.

    1. (1) 若曲线有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
    2. (2) 若直线OM经过曲线上的点 , 且为正整数,求a的值;
    3. (3) 若直线与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:
  • 21. (2023·闵行模拟) 如果曲线存在相互垂直的两条切线,称函数是“正交函数”.已知 , 设曲线在点处的切线为
    1. (1) 当时,求实数的值;
    2. (2) 当时,是否存在直线满足 , 且与曲线相切?请说明理由;
    3. (3) 当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意 , 曲线都不存在与垂直的切线 , 求的取值范围.

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