如图1，直线与直线交于点O，（）.小明将一个含，的直角三角板如图1所示放置，使顶点P落在直线上，过点Q作直线交直线于点H（点H在Q左侧）.

1. (2023七下·大田期中) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.小明将一个含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图1所示放置，使顶点P落在直线 $\text{[math]}$ 上，过点Q作直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H（点H在Q左侧）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 的角平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点E.
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
  ②小明将三角板保持 $\text{[math]}$ 并向左平移，运动过程中，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.