在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m．

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1. (2023·德惠模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m．
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．
3. （2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  ②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．
5. （3）设点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．

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