吉林省长春市德惠市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：70 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·德惠模拟) 在-2， $\text{[math]}$ ， 0，1这四个实数中，最小的实数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. (2023·德惠模拟) 从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变.截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·德惠模拟) 如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2023·德惠模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·德惠模拟) 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔 $\text{[math]}$ 的高度，信号塔 $\text{[math]}$ 对面有一座高15米的瞭望塔 $\text{[math]}$ ，测得瞭望塔底 $\text{[math]}$ 与信号塔底 $\text{[math]}$ 之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部 $\text{[math]}$ 测得信号塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则信号塔 $\text{[math]}$ 的高为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2023·德惠模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1＝55°，则∠2的大小为（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25°

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7. (2023·德惠模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按下列步骤作图：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画圆弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．再分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 一半的长为半径画圆弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·德惠模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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二、填空题

9. (2024·内江) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·通榆模拟) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值可以是．（写出一个 $\text{[math]}$ 值即可）

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11. (2023·德惠模拟) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．

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12. (2023·德惠模拟) 将两个直角三角尺按如图所示方式摆放，点A、D分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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13. (2023·德惠模拟) 圆心角为90°的扇形如图所示，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若半径 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分图形的面积和为．

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14. (2023·德惠模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

15. (2023·德惠模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·德惠模拟) 在一个不透明的布袋中只装有2个黑色的围棋子和1个白色的围棋子，围棋子除颜色不同外其余均相同．从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是黑色的概率．

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17. (2023·德惠模拟) 为了更好地满足学生网课需求，某商店购进 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种型号的学生机平板电脑．已知每台 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑的进价比每台 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑与用48000元购进 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑的数量相同．求每台 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑的进价．

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18. (2023·德惠模拟) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
1. （1）在图①中，画等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使其面积为3．
2. （2）在图②中，画等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使其面积为5．
3. （3）在图③中，画平行四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·德惠模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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20. (2023·德惠模拟) 为了提高学生的安全意识，某校开展了安全教育课程，并在全校实施.为了检验此课程的效果，随机抽取了20名学生在开展此课程前进行了第一次安全常识测试，课程开展一段时间后，对这些学生又进行了第二次安全常识测试，获得了他们的成绩（满分40分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.第一次安全常识测试成绩统计表：
分组/分
人数
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
m
$\text{[math]}$
3
b.第二次安全常识测试成绩扇形统计图：
c.两次成绩的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
第一次成绩
28.2
$\text{[math]}$
32
第二次成绩
35.8
36.5
37
d.第一次安全常识测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是：26，26，27，28，28，29.
e.第二次安全常识测试成绩在B： $\text{[math]}$ 这一组的数据是：31，31，33，34，34.
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）下列推断合理的是（填写序号）．
  ①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间后成绩提升了．
  ②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是36分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他高．
3. （3）若第二次安全常识测试成绩不低于34分为优秀，根据统计结果，估计全校600名学生第二次安全常识测试成绩优秀的人数．
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21. (2023·德惠模拟) 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示两种电动车的搬运货物量 $\text{[math]}$ （千克）与时间 $\text{[math]}$ （分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
1. （1）甲种电动车每分钟搬运货物量为千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为千克．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求乙种电动车的搬运货物量 $\text{[math]}$ （千克）与时间 $\text{[math]}$ （分）之间的函数关系式．
3. （3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023·德惠模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点B作 $\text{[math]}$ 的平行线，两平行线交于点F，连结 $\text{[math]}$ ．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证： $\text{[math]}$ ．（不需证明）
1. （1）【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）【拓展延伸】如图③，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的交点为N，且N为 $\text{[math]}$ 的中点．
  $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. (2023·德惠模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，到点 $\text{[math]}$ 停止．当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点不重合时，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分成两部分图形的面积比为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 为某个值时，沿 $\text{[math]}$ 将以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的 $\text{[math]}$ 值．
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24. (2023·德惠模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m．
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．
2. （2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  ②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．
3. （3）设点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
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