图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方．

1. (2023·济南模拟) 图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．P是抛物线上一点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图2，点E为 $\text{[math]}$ 中点，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点Q，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求点P的横坐标；
5. （3）如图3，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．