综合与探究已知抛物线．

1. (2023·增城模拟) 综合与探究
已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当抛物线经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点时，求抛物线的函数表达式．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，无论a为何值，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得的线段 $\text{[math]}$ （点A在点 B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2023·增城模拟) 综合与探究已知抛物线 ．