综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．操作：操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，延

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1. (2023·绿园模拟) 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

操作：

操作一：对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究：
  ①如图①，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．
  ②改变点P在 $\text{[math]}$ 上的位置（点P不与点A、D重合），如图②，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （2）拓展：若正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为8，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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