已知：菱形的边长为， .把一个含的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形的顶点与点重合，三角尺的两边与菱形的两边，分别相交于点，（点，不与端点重合）.

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1. (2023八下·晋安期中) 已知：菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .把一个含 $\text{[math]}$ 的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形 $\text{[math]}$ 的顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，三角尺的两边与菱形的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与端点重合）.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边组成的三角形是直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值.

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