如图，在多面体中，，平面，为等边三角形，，，，点是的中点．

1. (2023·绍兴模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，证明；点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．