如图1，在中，，于点C，点E是的中点，连接并延长，使，连接.

1. (2023八下·江夏期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
3. （2）如图2，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.