人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.1...

更新时间：2023-06-12 浏览次数：59 类型：复习试卷

一、矩形的判定

1. (2023八下·河西期中) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2023八下·庐江期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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3. (2024八下·合浦期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 连接AF，BF.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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4. (2024八下·南县月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E ，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点F ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系？并说明理由；
2. （2）当点O运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？并说出你的理由；
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5. (2023八下·江夏期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
2. （2）如图2，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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二、添一条件使四边形是矩形

6. (2023八下·灌云期中) 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF.
1. （1）求证：AF＝BD；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由.
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7. (2022八下·义乌期中) 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A . AB＝BC B . AC⊥BD C . ∠1＝∠2 D . ∠ABC＝90°

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8. (2024八下·苍梧期末) 要使平行四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形，需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·三江期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）

A . ∠ACD＝∠BCD B . AD＝BD C . CD⊥AB D . CD＝AC

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10. (2022八下·朝阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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三、线段最小值问题

11. (2023八下·金坛期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上任意一点（点P与点C不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是．

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12. (2023八下·青秀月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M，N，P分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终等于24，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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13. (2022八下·定远期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024八下·掇刀月考) 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023八下·临渭期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是.

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四、矩形性质和判定综合

16. (2023八下·凤台期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 过O点且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于F ，交 $\text{[math]}$ 于E ，点G是 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数为（）
1. （1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 是等边三角形；（4） $\text{[math]}$
  
  A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
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17. (2023八下·嵊州期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，垂足E在线段 $\text{[math]}$ 上，不与点C重合，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中一定成立的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

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18. (2023九上·榆林期末) 如图，BE，BF分别是 $\text{[math]}$ 与它的邻补角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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19. (2022·槐荫模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . 1.2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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20. (2022九上·西安开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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五、综合训练

21. (2023八下·河东期中) 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
1. （1）设△DPQ的面积为S ，求S与t之间的关系式；
2. （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
3. （3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ ．
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22. (2023八下·海曙期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
1. （1）求证：∠OBE＝ $\text{[math]}$ ∠ADO；
2. （2）若F、G分别是OD、AB的中点，且BC＝ $\text{[math]}$ ，
  ①求证：△EFG是等腰三角形；
  
  ②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．
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23. (2023八下·长沙期中)
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2022九上·西和期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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25. (2022八下·天桥期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为．

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26. (2022八下·德阳期末) 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为．

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27. (2022八下·大荔期末) 如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为G，F．
1. （1）求证：四边形DEFG为矩形；
2. （2）若AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ， EF＝2，求CF的长．
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28. (2022八下·凉山期末) 已知矩形ABCD中有一点P，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝．

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29. (2023九上·崂山期中) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是．

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30. (2024八下·涪城期末) 如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分 $\text{[math]}$ 交BC于点E，CF平分 $\text{[math]}$ 交OA于点F．
1. （1）求证：四边形OECF是平行四边形；
2. （2）当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标；
3. （3）过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标．
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