某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：

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1. (2023·济南模拟) 某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：
1. （1）发现问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）类比探究：如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
5. （3）拓展应用：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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