已知函数．

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1. (2023·湛江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
3. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  （ii） $\text{[math]}$ ．

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