广东省湛江市2023届高三数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·湛江模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·湛江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·湛江模拟) 广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（）

管辖区	常住人口
赤坎区	303824
霞山区	487093
坡头区	333239
麻章区	487712
遂溪县	886452
徐闻县	698474
廉江市	1443099
雷州市	1427664
吴川市	927275

A . 927275 B . 886452 C . 698474 D . 487712

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4. (2023·湛江模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 40 B . -40 C . 80 D . -80

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5. (2023·湛江模拟) 如图，将一个圆柱 $\text{[math]}$ 等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体， $\text{[math]}$ 越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·湛江模拟) 若与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 也相切，且圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的直径为（）

A . 2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023·湛江模拟) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·湛江模拟) 对于两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·湛江模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·湛江模拟) 一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列 $\text{[math]}$ ，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则（）

A . 第3层的塔数为3 B . 第6层的塔数为9 C . 第4层与第5层的塔数相等 D . 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2

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11. (2023·湛江模拟) 廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量 $\text{[math]}$ （单位：g）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167 g的概率为0.7 B . 若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167 g～168 g的概率为0.05 C . 若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g的个数的数学期望为480 D . 若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g～168 g的个数的方差为136.5

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12. (2023·湛江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·湛江模拟) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·湛江模拟) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的开口朝上，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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15. (2023·湛江模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有单调性，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递（填增或减），函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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16. (2023·湛江模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包括端点）， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包括端点），且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为．

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四、解答题

17. (2023·湛江模拟) 现有A，B两个广西旅行社，统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据，并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图，如图所示．假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元．
1. （1）通过计算，比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大；
2. （2）若甲和乙分别去A旅行社、B旅行社，并都从这四个景点中选择一个去旅游，以这240人次去漓江的频率为概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．
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18. (2023·湛江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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19. (2023·湛江模拟) 如图1，在五边形 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2023·湛江模拟) 已知两个正项数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·湛江模拟) 设椭圆方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相切．
1. （1）求椭圆的方程．
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）两点．
  （i）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积；
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. (2023·湛江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  （ii） $\text{[math]}$ ．
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