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广东省湛江市2023届高三数学二模试卷

更新时间:2023-05-23 浏览次数:69 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2023·湛江模拟) , 则的值可能为(    )
    A . 2 B . 3 C . D .
  • 10. (2023·湛江模拟) 一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列 , 剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等,第1层与第2层的塔数不同,则(    )

    A . 第3层的塔数为3 B . 第6层的塔数为9 C . 第4层与第5层的塔数相等 D . 等差数列的公差为2
  • 11. (2023·湛江模拟) 廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品.设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量(单位:g)服从正态分布 , 且 . 下列说法正确的是(    )
    A . 若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量小于167 g的概率为0.7 B . 若从种植园成熟的红橙中随机选取1个,则这个红橙的质量在167 g~168 g的概率为0.05 C . 若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量大于163 g的个数的数学期望为480 D . 若从种植园成熟的红橙中随机选取600个,则质量在163 g~168 g的个数的方差为136.5
  • 12. (2023·湛江模拟) 已知双曲线的上焦点为 , 过焦点的一条渐近线的垂线,垂足为 , 并与另一条渐近线交于点 , 若 , 则的离心率可能为(    )
    A . B . C . D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023·湛江模拟) 现有A,B两个广西旅行社,统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据,并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图,如图所示.假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元.

    1. (1) 通过计算,比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大;
    2. (2) 若甲和乙分别去A旅行社、B旅行社,并都从这四个景点中选择一个去旅游,以这240人次去漓江的频率为概率,求甲、乙至少有一人去漓江的概率.
  • 18. (2023·湛江模拟) 中,角的对边分别为 , 且
    1. (1) 求
    2. (2) 若 , 且 , 求面积的取值范围.
  • 19. (2023·湛江模拟) 如图1,在五边形中,四边形为正方形, , 如图2,将沿折起,使得处,且

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 求二面角的余弦值.
  • 20. (2023·湛江模拟) 已知两个正项数列满足
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 用表示不超过的最大整数,求数列的前项和
  • 21. (2023·湛江模拟) 设椭圆方程为分别是椭圆的左、右顶点,直线过点 , 当直线经过点时,直线与椭圆相切.
    1. (1) 求椭圆的方程.
    2. (2) 若直线与椭圆交于(异于)两点.

      (i)求直线的斜率之积;

      (ii)若直线的斜率之和为 , 求直线的方程.

  • 22. (2023·湛江模拟) 已知函数
    1. (1) 求曲线处的切线方程.
    2. (2) 若存在使得 , 证明:

      (i)

      (ii)

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