【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-11-21 浏览次数：56 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅱ卷)
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a的取值范围.
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二、基础

2. (2023高三上·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间 $\text{[math]}$
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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3. (2022高三上·白山) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数a的取值范围.
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4. (2022高三上·白山) 已知：函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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5. (2023·房山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极小值，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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6. (2023·顺德模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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7. (2023·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，e为自然对数底数， $\text{[math]}$ …，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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8. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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9. (2023·达州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为实数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 是单调增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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10. (2023高二下·大荔期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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11. (2023·湛江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  （ii） $\text{[math]}$ ．
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12. (2023·玉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间：
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有3个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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13. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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14. (2023·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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三、提升

15. (2023·黄埔) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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16. (2022·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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17. (2023·广州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点，设极大值点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·柯桥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， a为实数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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20. (2023高三下·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点个数.
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21. (2023高二下·安徽期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）若在y轴右侧，函数 $\text{[math]}$ 图象恒不在函数 $\text{[math]}$ 的图象下方，求实数a的取值范围；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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四、培优

22. (2023·从化模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求a的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2022高三上·白山) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数b的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·上虞模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①证明：函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点；
  ②若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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25. (2023·义乌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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26. (2024高三上·保定期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的零点个数，并说明理由．
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27. (2023·宜宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求实数m的所有可能值.
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28. (2023高三下·四川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求实数a的取值范围．
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29. (2023·嘉兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，证明：
  ①存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立；
  ② $\text{[math]}$ .
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30. (2023·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两不等实根，求证：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  （ii） $\text{[math]}$ ．
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