综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接.若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作轴于点D，交直线于点E.

1. (2023·凤凰模拟) 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ .若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）试探究抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 有最大值？若存在，求出点M的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，试探究是否存在点M，使得以M，C，E为顶点的三角形和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2023·凤凰模拟) 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 ， ， 与y轴交于点C，连接.若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作轴于点D，交直线于点E.