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湖南省湘西凤凰县2023年九年级下学期初中学情诊断数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：95 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九下·江夏月考) 2023的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2023

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2. (2023·凤凰模拟) 据统计数据显示，2023年春节，凤凰古城接待游客564200人次，其中564200用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·凤凰模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·凤凰模拟) 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）

A . 调查方式是普查 B . 该校只有180个家长持反对态度 C . 样本是200个家长 D . 该校约有90%的家长持反对态度

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5. (2024八上·北京市月考) 若一个多边形的内角和等于 $\text{[math]}$ ，这个多边形的边数是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. (2023·凤凰模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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7. (2023·凤凰模拟) 下列图象中，表示正比例函数图象的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·凤凰模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2023·凤凰模拟) 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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10. (2023·凤凰模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①③④ B . ①②④ C . ①④ D . ②③④

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二、填空题

11. (2024九下·拉孜模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.

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12. (2023九下·青秀模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. (2023·凤凰模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·凤凰模拟) 如图，直线AB//CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·凤凰模拟) 一个不诱明口袋里装有8个小球，其中黑球6个，白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是．

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16. (2023·凤凰模拟) 人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： $\text{[math]}$ ＝85，s_甲²＝25，s_乙²＝16，则成绩较为稳定的班级是.

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17. (2023·凤凰模拟) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ .这个公式也被称为海伦 $\text{[math]}$ 秦九韶公式.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为.

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18. (2023·凤凰模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .

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三、解答题

19. (2023·凤凰模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2023九上·开福月考) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. (2023·凤凰模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、B两点．点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴于点N．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023·凤凰模拟) 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
1. （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　　度，并将条形统计图补充完整.
2. （2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人.
3. （3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.
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23. (2023·凤凰模拟) 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在图2中，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，填空： $\text{[math]}$ °；
2. （2）求点C到 $\text{[math]}$ 的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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24. (2023·凤凰模拟) 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元.
1. （1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
2. （2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
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25. (2023·凤凰模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
1. （1）求证：EF是⊙O的切线．
2. （2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．
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26. (2023·凤凰模拟) 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ .若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）试探究抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 有最大值？若存在，求出点M的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，试探究是否存在点M，使得以M，C，E为顶点的三角形和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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