如图，内接于半圆O，已知是半圆O的直径. ，平分，分别交半圆O和于点，过点D作，垂足为点H，交于点F.

1. (2023·路桥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于半圆O，已知 $\text{[math]}$ 是半圆O的直径. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交半圆O和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.