如图1，将一只含角的直角三角板按如图摆放，其中，顶点A，C分别在直线上（），此时恰好平分，交直线于D点，过D点作交于E点，连接，在上取一点F，使，的角平分线交于G点.

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1. (2023七下·泗阳期中) 如图1，将一只含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ，顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），此时恰好 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于D点，过D点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G点.
1. （1） $\text{[math]}$ °；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）现将三角板绕顶点A逆时针旋转一定的度数（如图2）， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点K，连接 $\text{[math]}$ ，过D点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E点，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使得 $\text{[math]}$ 相等， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G点，若 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的度数.

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