【实验】如图①，点为线段的中点，线段与相交于点，当时，四边形的形状为；A矩形B菱形C正方形D平行四边形其理论依据是【探究】如图②，在平行四边形中，点是中点，过点作的垂线交边于点，连接，试猜想，，三条线段之间的数量关系，并给予证明【应用】如图

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1. (2023·德城模拟)
1. （1）【实验】如图①，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的形状为；
  A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
  其理论依据是．
3. （2）【探究】如图②，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并给予证明．
5. （3）【应用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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