综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接．

1. (2023·台儿庄模拟) 综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C）．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想证明：
  试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
5. （3）解决问题：
  如图①，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．