如图1，四边形ABCD为正方形，点M是对角线BD上的一点(0<BM<BD)，连接AM，过点M作MN．⊥AM交CD于点N．

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1. (2023八下·淮北期中) 如图1，四边形ABCD为正方形，点M是对角线BD上的一点(0<BM< $\text{[math]}$ BD)，连接AM，过点M作MN．⊥AM交CD于点N．
1. （1）求证：AM=MN．
3. （2）如图2，以MA，MN为邻边作矩形AMNP，连接PD．
  ①求证：BM= PD；
  
  ②若正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ， PD=4，求AM的长．

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