已知各项均为正数的数列满足：，且

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1. (2023·汕头模拟) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并确定最小正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为整数．

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