已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．

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1. (2023高三下·德阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率均不小于2．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一的零点；
3. （2）当x>0时，设函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的较小者，求使 $\text{[math]}$ 恒成立的k的最小整数值．

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