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四川省德阳市2023届高三理数下学期4月三诊考试试卷

更新时间:2023-05-16 浏览次数:64 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023·德阳模拟) 已知数列是等差数列,且满足 . 数列的前n项和是 , 且
    1. (1) 求数列及数列的通项公式;
    2. (2) 若 , 求数列的前n项和
  • 18. (2023·德阳模拟) 某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生.为了做到精准帮助,教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查,并把调查结果转化为各学生的学困指标x,将指标x分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若 , 则认定该生为“绝对学困生”,否则认定该生为“相对学困生”;当时,认定该生为“亟待帮助生”.

    1. (1) 分别求出“绝对学困生”,“亟待帮助生”的人数;并求学困指标的平均值.
    2. (2) 在学困指标处于内的学困生中,随机选取两名,用X表示所选两名学生中“亟待帮助生”的人数,求X的分布列和数学期望.
  • 19. (2023·德阳模拟) 如图,在中, , P为AB边上一动点,交AC于点D,现将沿PD翻折至

    1. (1) 沿PD翻折中是否会改变二面角的大小,并说明理由;
    2. (2) 若PB=CB=2PD=2,E是的中点.求证:平面 , 并求当平面平面PBCD时,二面角的余弦值.
  • 20. (2023·德阳模拟) 已知椭圆:的离心率为分别是其左、右焦点,若是椭圆上的右顶点,且
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为不重合),问直线轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
  • 21. (2023·德阳模拟) 已知函数 , 且曲线在点处的切线斜率均不小于2.
    1. (1) 求证:函数在区间内存在唯一的零点;
    2. (2) 当x>0时,设函数中的较小者,求使恒成立的k的最小整数值.
  • 22. (2023·德阳模拟) 在直角坐标系xOy中,直线l的方程为 . 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
    1. (1) 求圆C的直角坐标方程;
    2. (2) 设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为 , 求的值.
  • 23. (2023·德阳模拟) 设函数
    1. (1) 若 , 解不等式
    2. (2) 当时,如果 , 求a的取值范围.

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