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四川省德阳市2023届高三理数下学期4月三诊考试试卷
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更新时间:2023-05-16
浏览次数:64
类型:高考模拟
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
四川省德阳市2023届高三理数下学期4月三诊考试试卷
更新时间:2023-05-16
浏览次数:64
类型:高考模拟
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2023·德阳模拟)
在复平面内,复数
(i是虚数单位)对应的点位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
答案解析
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+ 选题
2.
(2023·德阳模拟)
已知集合
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2024高一下·惠州期中)
已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A .
m∥l
B .
m∥n
C .
n⊥l
D .
m⊥n
答案解析
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+ 选题
4.
(2023·德阳模拟)
已知
, q:任意
, 则p是q成立的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2023·德阳模拟)
经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),而用横轴来表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素(如政府限制最高价格等)的影响下,市场会自发调解供求关系:当产品价格
低于均衡价格
时,需求量大于供应量,价格会上升为
;当产品价格
高于均衡价格
时,供应量大于需求量,价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠近均衡价格
. 能正确表示上述供求关系的图形是( ).
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
6.
(2023·德阳模拟)
已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把
折起,则三棱锥D-ABC的外接球表面积等于( )
A .
B .
C .
D .
不确定的实数
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2023·德阳模拟)
函数
(
)的部分图象如图所示,其中
两点之间的距离为5,则
的递增区间是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2023·德阳模拟)
设x,y满足约束条件
则
的最大值是( )
A .
-3
B .
-6
C .
-7
D .
12
答案解析
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纠错
+ 选题
9.
(2023·德阳模拟)
已知D为正三角形ABC中边BC的中点,E在线段AC上且
, 若AD与BE交于M,若
, 则正三角形ABC的边长为( )
A .
6
B .
12
C .
18
D .
24
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2023·德阳模拟)
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为
, 若将军从点
处出发,河岸线对应的直线方程为x+y=2,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”问题中的最短总路程为( )
A .
6
B .
5
C .
4
D .
3
答案解析
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+ 选题
11.
(2023·德阳模拟)
已知实数x、y满足
, 则x、y的大小关系为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
12.
(2023·德阳模拟)
已知
、
为椭圆与双曲线的公共焦点,P是其一个公共点,
, 则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为( )
A .
B .
1
C .
D .
2
答案解析
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+ 选题
二、填空题
13.
(2023·德阳模拟)
已知
的展开式中x的系数为2,则实数a的值为
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2023·德阳模拟)
设抛物线
的焦点为
,经过点
的直线
与抛物线相交于
,
两点,又知点
恰为
的中点,则
答案解析
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+ 选题
15.
(2023·德阳模拟)
已知
的外接圆O的半径为1,
. 从圆O内随机取一点M,若点M在
内的概率恰为
, 则
的周长为
.
答案解析
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+ 选题
16.
(2023·德阳模拟)
如图所示,一个正四棱锥
和一个正三棱锥
所有棱长都相等,F为棱
的中点,将
和
,
和
,
和
分别对应重合为P,B,C得到一个组合体.关于该组合体有如下三个结论:①AD⊥SP;②直线AD与直线SF所成角为60°;③
. 其中正确结论的个数是
.
答案解析
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+ 选题
三、解答题
17.
(2023·德阳模拟)
已知数列
是等差数列,且满足
,
. 数列
的前n项和是
, 且
.
(1) 求数列
及数列
的通项公式;
(2) 若
, 求数列
的前n项和
.
答案解析
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+ 选题
18.
(2023·德阳模拟)
某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生.为了做到精准帮助,教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查,并把调查结果转化为各学生的学困指标x,将指标x分成
,
,
,
,
五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若
, 则认定该生为“绝对学困生”,否则认定该生为“相对学困生”;当
时,认定该生为“亟待帮助生”.
(1) 分别求出“绝对学困生”,“亟待帮助生”的人数;并求学困指标的平均值.
(2) 在学困指标处于
内的学困生中,随机选取两名,用X表示所选两名学生中“亟待帮助生”的人数,求X的分布列和数学期望
.
答案解析
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+ 选题
19.
(2023·德阳模拟)
如图,在
中,
, P为AB边上一动点,
交AC于点D,现将
沿PD翻折至
.
(1)
沿PD翻折中是否会改变二面角
的大小,并说明理由;
(2) 若PB=CB=2PD=2,E是
的中点.求证:
平面
, 并求当平面
平面PBCD时,二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
20.
(2023·德阳模拟)
已知椭圆:
的离心率为
,
、
分别是其左、右焦点,若
是椭圆上的右顶点,且
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设直线
与椭圆交于
两点,点
关于
轴的对称点为
(
与
不重合),问直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
21.
(2023·德阳模拟)
已知函数
,
, 且曲线
在点
处的切线斜率均不小于2.
(1) 求证:函数
在区间
内存在唯一的零点;
(2) 当x>0时,设函数
为
与
中的较小者,求使
恒成立的k的最小整数值.
答案解析
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+ 选题
22.
(2023·德阳模拟)
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为
. 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
.
(1) 求圆C的直角坐标方程;
(2) 设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为
, 求
的值.
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+ 选题
23.
(2023·德阳模拟)
设函数
.
(1) 若
, 解不等式
;
(2) 当
时,如果
, 求a的取值范围.
答案解析
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+ 选题
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