在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．

1. (2023·内江模拟) 在平面直角坐标系中，将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，四边形 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的内接矩形，求内接矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并求周长最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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