【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：正...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：16 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·全国甲卷) 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2023·全国甲卷) 函数 $\text{[math]}$ 的图象由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到，则 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023·全国乙卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图像的两条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·上海卷) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，以下不可能的情形是（）.

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2023·黄埔) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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6. (2023·上虞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内取得一个最大值 $\text{[math]}$ 和一个最小值 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·嵊州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个极值点

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8. (2023·上虞模拟) 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.我们听到的声音函数是 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论中正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2025·) 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线

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10. (2023·内江模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5个零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . 9 D . 13

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11. (2023·攀枝花模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取到最大值时， $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·齐齐哈尔模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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13. (2023·广西模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有三个极值点、三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·德阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为5，则 $\text{[math]}$ 的递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023·资阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2023个零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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16. (2023·遂宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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17. (2023·铜川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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18. (2024高三上·松江期中) 若函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 没有最值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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19. (2023·千阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 的图象向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为．

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20. (2023·崇明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小正周期为1，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2023·吉林模拟) 规定： $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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22. (2023·包头模拟) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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23. (2023·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是．
① $\text{[math]}$ 一条对称轴为 $\text{[math]}$ ；
②将 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有2个极大值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

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24. (2023·日照模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

25. (2025·三角) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  
  条件②： $\text{[math]}$ ；
  
  条件③： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．
  
  注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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26. (2023高三下·吉林) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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27. (2023·黄埔) 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及△ $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．
  
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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28. (2023·广州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2023·嵊州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2023·内江模拟) 在平面直角坐标系中，将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，四边形 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的内接矩形，求内接矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并求周长最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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31. (2023·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图象与y轴距离最近的对称轴方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. (2024高三上·松江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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33. (2023·临潼模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间及对称轴方程；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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34. (2023·榆林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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35. (2023·柳州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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