已知点A在y轴右侧，点B，点C的坐标分别为，，直线AB，AC的斜率之积是3.

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1. (2023·宜宾模拟) 已知点A在y轴右侧，点B，点C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB，AC的斜率之积是3.
1. （1）求点A的轨迹D的方程；
3. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作 $\text{[math]}$ 于H，是否存在定点G使 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.

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