定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．

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1. (2023·铜仁模拟) 定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．
1. （1）【基础巩固】如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，已知 $\text{[math]}$ 上一点E满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）【尝试应用】如图2，等边 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， E为高线 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你在此基础上继续探究出等边 $\text{[math]}$ 的“最近值”；
5. （3）【拓展提高】如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 的中点E作 $\text{[math]}$ 垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ “最近值”的平方．

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