1. (2023·锦江模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．

1. （1） 求证：CD是⊙O的切线；
3. （2） 求sin∠FHG的值；
5. （3） 若GH＝ ， HB＝2，求⊙O的直径．