四川省成都市锦江区2023年中考二模训练数学试题

更新时间：2023-05-18 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·哈尔滨模拟) 36的算术平方根是（）

A . ±6 B . 6 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·锦江期末) 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·锦江模拟) 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ ，则n为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. (2023·锦江模拟) 已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）

A . （0，﹣3） B . （4，﹣9） C . （4，0） D . （﹣10，3）

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5. (2024八下·广州期末) 某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（）
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
人数
12
14
18
9

A . 13岁、14岁 B . 14岁，14岁 C . 14岁，13岁 D . 14岁，15岁

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6. (2023·锦江模拟) 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·锦江模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 都内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 所对圆周角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023·锦江模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）时， $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·东营月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·锦江模拟) 当x＝时，分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的值互为相反数．

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11. (2023·锦江模拟) 二次函数y＝ax²-2ax-m的部分图象如图所示，则方程ax²-2ax-m＝0的根．

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12. (2023·锦江模拟) 如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC＝m；BC扫过的面积为m² ．

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13. (2023·锦江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

14. (2023·锦江模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. (2024·成都模拟) 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；
2. （2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
3. （3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
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16. (2023·锦江模拟) 如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道 $\text{[math]}$ .测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，在A处测得隧道一端M处的俯角为37°，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，N四点在同一平面内，且 $\text{[math]}$ ，求隧道 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. (2023·锦江模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）求sin∠FHG的值；
3. （3）若GH＝ $\text{[math]}$ ， HB＝2，求⊙O的直径．
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18. (2023·慈溪模拟) 如图1，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F（E、F不与A重合），沿着 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 折叠使A、D重合．
1. （1）当点E为 $\text{[math]}$ 中点时，求点F的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 的关系；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出k的值．
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四、填空题

19. (2023·宜宾模拟) 已知m,n是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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20. (2024九上·耒阳期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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21. (2023·锦江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=4，∠BAD=60°，E为AD上一点，以点E为圆心，以ED的长为半径作弧与BC相切于点H，点F为线段AB中点，则阴影部分面积为．

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22. (2024·北部湾模拟) 直线y＝－x＋2a（常数 $\text{[math]}$ ）和双曲线 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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23. (2023·锦江模拟) 在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片 $\text{[math]}$ 折四边形， $\text{[math]}$ ，点E，G分别是 $\text{[math]}$ 边上的中点，点F，H分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ cm；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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五、解答题

24. (2023·锦江模拟) 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
1. （1）求y与x之间的函数解析式；
2. （2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
3. （3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定.
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25. (2023·锦江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B，交y轴于点C．
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；
3. （3）将该抛物线沿射线AC方向平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的新抛物线为 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2023·锦江模拟) 如图.已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M.
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.
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