如图

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1. (2023·鄂州模拟) 如图
1. （1）【特例感知】如图23-1，对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的序号是
  ①抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴由拋物线 $\text{[math]}$ 的对称轴依次向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到；
  
  ③抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点中，相邻两点之间的距离相等.
3. （2）
  【形成概念】把满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.
  【知识应用】在(2)中，如图 $\text{[math]}$ .
  ①“系列平移抛物线”的顶点依次为 $\text{[math]}$ ，用含n的代数式表示顶点P_n的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
  
  ②“系列平移拔物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其横坐标分别为： $\text{[math]}$ 为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，请求出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.
  
  ③在②中，直线 $\text{[math]}$ 分别交“系列平移抛物线”于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 是否平行?请直接写出判断结果.

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