2023-2024学年初中数学九年级上册 26.3 二次函数...

更新时间：2024-08-21 浏览次数：37 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·宁波竞赛) 设二次函数y＝x²-kx+2k（k为实数）的图象过点（1，y₁），（2，y₂），（3，y₃），（4，y₄），设y₁-y₂＝a，y₃-y₄＝b，（）

A . 若ab＜0，且a+b＜0，则k＜7 B . 若ab＜0，且a+b＞0，则k＜5 C . 若ab＞0，且a+b＜0，则k＞3 D . 若ab＞0，且a+b＞0，则k＞7

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2. (2023·澄城模拟) 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2023·铜仁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·大荔月考) 下列抛物线中，与抛物线 $\text{[math]}$ 具有相同对称轴的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·蜀山模拟) 已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（ $\text{[math]}$ ）部分上任意一点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·河南月考) 如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）

A . 1.4 B . 2.5 C . 2.8 D . 3

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7. (2023·增城模拟) 如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·上思期中) 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.

其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

9. (2023·凤凰模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .

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10. (2023·梅州模拟) 写出一个函数使其图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有3个不同的交点．

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11. (2023九上·东阳月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2021九上·鄂州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有四个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2021九上·柯桥月考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
1. （1）抛物线的解析式为；
2. （2）若点D、N均在此抛物线上，其中点D坐标为（2，﹣2），点N满足∠NBO＝∠ABO ， P为平面上一点，则所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标有（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
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三、解答题

14. (2021七下·沐川期末) 在等式 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.

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15. (2020九上·莲湖月考) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： $\text{[math]}$ .

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四、综合题

16. (2023·徐州) 如图，在平而直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）随着点 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 上运动．
  ① $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；
  
  ②线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）当线段 $\text{[math]}$ 的中点在该二次函数的因象的对称轴上时， $\text{[math]}$ 的面积为．
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17. (2023·鄂州模拟) 如图
1. （1）【特例感知】如图23-1，对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的序号是
  ①抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴由拋物线 $\text{[math]}$ 的对称轴依次向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到；
  
  ③抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点中，相邻两点之间的距离相等.
2. （2）
  【形成概念】把满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.
  【知识应用】在(2)中，如图 $\text{[math]}$ .
  ①“系列平移抛物线”的顶点依次为 $\text{[math]}$ ，用含n的代数式表示顶点P_n的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
  
  ②“系列平移拔物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其横坐标分别为： $\text{[math]}$ 为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，请求出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.
  
  ③在②中，直线 $\text{[math]}$ 分别交“系列平移抛物线”于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 是否平行?请直接写出判断结果.
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