当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2023九下·深圳月考) [定义]若抛物线与一水平直线交于两点,我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径,抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高,矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比.

    1. (1) 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,PC⊥x轴于点C,它与x轴交于点A,B,则AB的长为抛物线y=ax2+bx+c关于x轴的跨径,PC的长为抛物线y=a2+bx+c关于x轴的矢高,的值为抛物线y=ax2+bx+c关于x轴的矢跨比.

    2. (2) [特例]如图15,已知抛物线y=-x2+4与x轴交于点C,D (点C在点D右侧):

      ①抛物线y=-x2+4关于x轴的矢高是,跨径是,矢跨比是

      ②有一抛物线经过点c,与抛物线y=-x2+4开口方向与大小一样,且矢高是抛物线y=-x2+4关于x轴的矢高的 , 求它关于x轴的矢跨比;

    3. (3) [推广]结合抛物线的平移规律可以发现,两条开口方向与大小一样的抛物线,若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的k(k>0)倍,则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的倍(用含k的代数式表示);
    4. (4) [应用]如图16是某地一座三拱桥梁建筑示意图,其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线,它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米,已知主跨的矢跨比为 , 则边跨的矢跨比是

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