如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．

1. (2023·建昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）若点P在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线 $\text{[math]}$ 于点N，Q是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2023·建昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点 ， 抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．