如图，中，，，，以为直径作，交于点F，连接并延长，分别交于D、E两点，连接、．

1. (2023·汕尾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的正切值．