1. (2023·宁波模拟) 如图

1. （1） 【问题发现】如图1，P是半径为2的⊙O上一点，直线m是⊙O外一直线，圆心O到直线m的距离为3，PQ⊥m于点Q，则PQ的最大值为；
3. （2） 【问题探究】如图2，将两个含有30°角的直角三角板的60°角的顶点重合（其中∠A==30°，∠C=∠C'=90°），绕点B旋转 ， 当旋转至CC′=4时，求的长；
5. （3） 【问题解决】如图3，点O为等腰RtABC的斜边AB的中点，AC=BC=5 ， OE=2，连接BE，作RtBEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF= ， 连接AF，求四边形ACBF的面积的最大值．