当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2023八下·文成期中)   根据以下素材,探索完成任务.

    素材1

    定义:如图1,点将线段分成两部分,如果 , 那么点称为线段的黄金分割点.

    素材2

    某兴趣小组在进行研究性学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出黄金分割线的定义:直线将一个面积为的图形分成面积分别为的两部分,如果 , 那么直线称为该图形的黄金分割线.

    素材3

    平行四边形是中心对称图形:在同一平面内,一个三角形绕其中一边的中点旋转 , 其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形,例如,图2中的的中点旋转后与原三角形组成一个平行四边形(如图3).

     

     

    问题解决

    任务1

    问题1:如图3,边上黄金分割点旋转后的对称点是否也是边上的黄金分割点?请写出你的判断结论,并说明理由.

    问题2:直线是不是四边形的黄金分割线?请写出你的判断结论:             

    任务2

    请在图3探索:边上是否存在点 , 使得直线是四边形的黄金分割线?如果存在,请说明点的位置;如果不存在,请说明理由.

    任务3

    兴趣小组探索图2时猜想:在中,若点边上的黄金分割点,连接 , 则直线的黄金分割线,你认为对吗?为什么?

    任务4

    兴趣小组探索图2时还发现:若点的边的黄金分割点,过点任意作一条直线交于点 , 再过点于点 , 则直线的黄金分割线,请你给出证明.

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