第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD , BC的中点M , N , 连接MN;
第三步:以点N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于点E;
第四步:过点E作 , 交AD的延长线于点F .
则所作图形中是黄金矩形的为( )
素材1 |
定义:如图1,点将线段分成两部分,如果 , 那么点称为线段的黄金分割点. |
素材2 |
某兴趣小组在进行研究性学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出黄金分割线的定义:直线将一个面积为的图形分成面积分别为 , 的两部分,如果 , 那么直线称为该图形的黄金分割线. |
素材3 |
平行四边形是中心对称图形:在同一平面内,一个三角形绕其中一边的中点旋转 , 其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形,例如,图2中的绕的中点旋转后与原三角形组成一个平行四边形(如图3). |
问题解决 |
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任务1 |
问题1:如图3,边上黄金分割点旋转后的对称点是否也是边上的黄金分割点?请写出你的判断结论,并说明理由. 问题2:直线是不是四边形的黄金分割线?请写出你的判断结论: . |
任务2 |
请在图3探索:边上是否存在点 , 使得直线是四边形的黄金分割线?如果存在,请说明点的位置;如果不存在,请说明理由. |
任务3 |
兴趣小组探索图2时猜想:在中,若点为边上的黄金分割点,连接 , 则直线是的黄金分割线,你认为对吗?为什么? |
任务4 |
兴趣小组探索图2时还发现:若点是的边的黄金分割点,过点任意作一条直线交于点 , 再过点作交于点 , 则直线是的黄金分割线,请你给出证明. |