当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /九年级上册 /第4章 相似三角形 /4.1 比例线段
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【培优版】浙教版数学九上4.1 比例线段 同步练习

更新时间:2024-09-27 浏览次数:3 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比,已知这本书的长为20cm,则它的宽约为(   )
    A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm
  • 2. (2024八下·福建期末) 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,黄金矩形给我们以协调的美感,世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形是黄金矩形. , 点P是边上一点,则满足的点P的个数为( )
    A . 3 B . 2 C . 1 D . 0
  • 3. (2024·宜州模拟) 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调、匀称的美感.现在,按照如下的步骤作图(如图):

    第一步:作一个正方形ABCD

    第二步:分别取ADBC的中点MN , 连接MN

    第三步:以点N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于点E

    第四步:过点E , 交AD的延长线于点F

    则所作图形中是黄金矩形的为( )

    A . 矩形MNCD B . 矩形DCEF C . 矩形MNEF D . 矩形DCEF和矩形ABEF
  • 4. (2024九下·龙港模拟) 新定义:两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形,如图,矩形是黄金矩形(),点E、F分别在边上,将矩形沿直线折叠,使点B的对应点落在CD边上,点A的对应点为 , 过点E作于点G,当矩形也是黄金矩形()时,则(       )

    A . B . C . D .
  • 5.  如图 1 所示, 当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射, 满足入射角  与折射角  的度数比为  .  如图 2 所示, 在同一平面内, 两条光线同时从空气斜射入这种液体中, 两条入射光线与水平液面夹角分别为  ,  在液体中两条折射光线的夹角为  , 则  三者之间的数量关系为( )

    A . B . C . D .
  • 6. (2024九下·深圳期中) 校园里一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,PAB的黄金分割点(APPB),如果AB的长度为10cm , 那么AP的长度为(  )cm

    A . B . C . D .
  • 7. (2024九下·东莞模拟) 如果2m=3nn≠0),那么下列比例式中正确的是( )
    A . B . C . D .
  • 8. (2024·沙田模拟) 宽与长的比是 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是(   )

    A . 矩形ABFE B . 矩形EFCD C . 矩形EFGH D . 矩形DCGH
二、填空题
  • 10. (2023八上·大埔期中) 在平面直角坐标系中,关于 的一次函数 ,其中常数k满足 ,常数b满足b>0且b是2和8的比例中项,则该一次函数 的解析式为
  • 11. (2024·新都模拟) 如图1,以矩形ABCD的宽BC为边在其内部作正方形BCFE , 若 , 则称矩形ABCD为“黄金矩形”,称为“黄金比率”,如图2,以矩形ABCD的宽BC为边在其内部作两个正方形BCHGGHFE , 若 , 则称矩形ABCD为“白银矩形”,称为“白银比率”,则该比率为;如图3,A4纸的长与宽的比值近似可以看作 , 若沿某条直线裁剪一次,使得A4纸剩下部分为一个“白银矩形”,则该“白银矩形”的面积是

  • 12. (2024·山西) 黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且 , “晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点处,且 . 若 , 则BC的长为(结果保留根号)。

三、解答题
  • 13. 已知 , 则一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是多少?
  • 14. 如图甲所示,C将线段AB分成两部分,如果 , 那么称为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分测线”.现给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为 , 如果 , 那么称直线为该图形的“黄金分割线”.请回答下列问题:

    1. (1) 研究小组猜想:在中,若为AB边的黄金分割点(如图乙所示),则直线CD是的“黄金分割线”.你认为这种猜想对吗?为什么?
    2. (2) 三角形的中线是否也是该三角形的“黄金分割线”?请说明理由.
    3. (3) 研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交AB于点 , 再过点作直线 , 交AC于点 , 连结EF(如图丙所示),则直线EF也是的“黄金分割线”.请说明理由.
四、阅读理解题
五、综合题
  • 16. (2024八下·六盘水期末) 已知六个数,如果 , 那么
    理由如下:

    第一步
    第二步
    1. (1) 解题过程中第一步应用了的基本性质;在第二步解题过程中,应用了的基本性质;
    2. (2) 应用此解题过程中的思路和方法解决问题:
      如果 , 则 _▲_;
      已知 , 求的值.
  • 17. (2023八下·文成期中)   根据以下素材,探索完成任务.

    素材1

    定义:如图1,点将线段分成两部分,如果 , 那么点称为线段的黄金分割点.

    素材2

    某兴趣小组在进行研究性学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出黄金分割线的定义:直线将一个面积为的图形分成面积分别为的两部分,如果 , 那么直线称为该图形的黄金分割线.

    素材3

    平行四边形是中心对称图形:在同一平面内,一个三角形绕其中一边的中点旋转 , 其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形,例如,图2中的的中点旋转后与原三角形组成一个平行四边形(如图3).

     

     

    问题解决

    任务1

    问题1:如图3,边上黄金分割点旋转后的对称点是否也是边上的黄金分割点?请写出你的判断结论,并说明理由.

    问题2:直线是不是四边形的黄金分割线?请写出你的判断结论:             

    任务2

    请在图3探索:边上是否存在点 , 使得直线是四边形的黄金分割线?如果存在,请说明点的位置;如果不存在,请说明理由.

    任务3

    兴趣小组探索图2时猜想:在中,若点边上的黄金分割点,连接 , 则直线的黄金分割线,你认为对吗?为什么?

    任务4

    兴趣小组探索图2时还发现:若点的边的黄金分割点,过点任意作一条直线交于点 , 再过点于点 , 则直线的黄金分割线,请你给出证明.

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