1. (2023·全国乙卷) 如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

1. （1） 第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
3. （2） 在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
5. （3） 圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。