如图，在三棱锥中，，，，， BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

1. (2023·全国乙卷) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BP，AP，BC的中点分别为D，E，O， $\text{[math]}$ ，点F在AC上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BEF；
5. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.