2023年高考数学真题分类汇编7：立体几何

更新时间：2023-07-18 浏览次数：101 类型：二轮复习

一、填空题

1. (2023·全国甲卷) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为CD， $\text{[math]}$ 的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为．

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2. (2024高一下·北京市月考) 已知点 $\text{[math]}$ 均在半径为2的球面上， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2023·上海卷) 空间内存在三点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与 $\text{[math]}$ 可以组成正四棱锥，求方案数为；

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4. (2024高三上·江汉开学考) 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 .

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5. (2024高一下·德宏期末) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该棱台的体积为.

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二、选择题

6. (2024高二下·龙门月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. (2023·全国甲卷) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·天津卷) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 和三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·全国乙卷) 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）

A . 24 B . 26 C . 28 D . 30

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10. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，AB为斜边， $\text{[math]}$ 为等边三角形，若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·全国乙卷) 已知圆锥PO的底面半径为 $\text{[math]}$ ， O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·全国乙卷) 如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）

A . 24 B . 26 C . 28 D . 30

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13. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上，且二面角 $\text{[math]}$ 为45°，则（）

A . 该圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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14. (2024高一下·浙江期中) 下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有（）

A . 直径为0.99m的球体 B . 所有棱长均为1.4m的四面体 C . 底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体 D . 底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体

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三、解答题

15. (2023·全国甲卷) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离为2，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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16. (2023·全国甲卷) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的高．
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17. (2023·天津卷) 三棱台 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2023·全国乙卷) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BP，AP，BC的中点分别为D，E，O， $\text{[math]}$ ，点F在AC上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BEF；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. (2023·全国乙卷) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。
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20. (2023·上海卷) 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为36，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. (2023·新高考Ⅱ卷) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 60°，E为BC中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）点F满足 $\text{[math]}$ ，求二面角D-AB-F的正弦值.
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22. (2023高二上·广州期中) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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