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【备考2024】真题变式分层练:第19题—2023年高考数学...
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更新时间:2023-10-03
浏览次数:162
类型:二轮复习
试卷属性
副标题:
数学考试
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
【备考2024】真题变式分层练:第19题—2023年高考数学...
数学考试
更新时间:2023-10-03
浏览次数:162
类型:二轮复习
考试时间:
* *
分钟
满分:
* *
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、解答题
1.
(2023·全国乙卷)
如图,在三棱锥
中,
,
,
,
, BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,
, 点F在AC上,
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 证明:平面
平面BEF;
(3) 求二面角
的正弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
二、基础
2.
(2023·)
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,侧面
为等腰直角三角形,且
, 点
为棱
上的点,平面
与棱
交于点
.
(1) 求证:
;
(2) 若
,
, 求证平面
平面
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3.
(2023高三上·湛江开学考)
如图,直三棱柱
中,平面
平面
.
(1) 证明:
;
(2) 若
,
为
上一点,且
, 求二面角
的余弦值.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4.
(2023高二上·吉林开学考)
如图,已知正方体
的棱长为2.
(1) 证明:
平面
;
(2) 证明:
BD
⊥平面
;
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2023高二上·辉南月考)
如图,在三棱锥
中,三条侧棱
,
,
两两垂直,且
,
是
的重心,
,
分别为
,
上的点,且
.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 求证:
是直线
与
的公垂线;
(3) 求异面直线
与
的距离.
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2023高二上·辉南月考)
如图,四面体
中,
、
分别
、
的中点,
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求异面直线
与
所成角的余弦值的大小;
(3) 求点
到平面
的距离.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
7.
(2023高二上·昆明开学考)
如图,直三棱柱
中,点
是BC上一点.
(1) 若点D是BC的中点.求证
;
(2) 若平面
⊥平面
, 求证
.
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2023高一下·炎陵期末)
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,四边形
ABCD
是菱形,
PA
=
PC
,
E
为
PB
的中点.求证:
(1)
平面
AEC
;
(2) 平面
AEC
⊥平面
PBD
.
答案解析
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纠错
+ 选题
9.
(2023高二下·湛江期末)
如图①,在等腰直角三角形
中,
分别是
上的点,且满足
.将
沿
折起,得到如图②所示的四棱锥
.
(1) 设平面
平面
, 证明:
⊥平面
;
(2) 若
, 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
10.
(2023高一下·苏州期末)
已知直角梯形
中,
,
,
,
,
,
为
的中点,
, 如图,将四边形
沿
向上翻折,使得平面
平面
.
(1) 在
上是否存在一点
, 使得
平面
?
(2) 求二面角
的余弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
11.
(2023高二下·江门期末)
如图,在四棱锥
中,平面
平面
, 四边形
为直角梯形,
,
.
(1) 求证;
;
(2) 若
,
,
, 求平面
与平面
的夹角的余弦值.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
三、提升
12.
(2023高三上·哈尔滨开学考)
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
,
.
(1) 求证:
;
(2) 若点
为棱
上不与端点重合的动点,且
与平面
所成角正弦值为
, 求
点到平面
的距离.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
13.
(2023高三上·嵩明期中)
如图,四边形
是正方形,
平面
,
,
.
(1) 证明:
;
(2) 若点
到平面
的距离为
, 求平面
与平面
所成角的大小.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
14.
(2023·月考)
如图,平面
平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
的中点,
.
(1) 设
是
的中点,证明:
平面
;
(2) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
15.
(2023高一下·炎陵期末)
如图,
是圆柱
的一条母线,
是底面的一条直径,
是圆
上一点,且
,
.
(1) 求直线
与平面
所成角正弦值;
(2) 求点
到平面
的距离.
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2023高二下·河北期末)
如图,圆锥
的高为3,
是底面圆
的直径,PC,PD为圆锥的母线,四边形
是底面圆
的内接等腰梯形,且
, 点
在母线
上,且
.
(1) 证明:平面
平面
;
(2) 求平面
与平面
的夹角的余弦值.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
17.
(2023高二下·安康月考)
如图,在四棱锥
中,四边形
为直角梯形,
,
, E为
的中点,
,
, 且
为正三角形.
(1) 证明:
.
(2) 求二面角
的正弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
18.
(2023高一下·哈尔滨期末)
如图,在直三棱柱
中,
,
, D,E分别是棱
, AC的中点.
(1) 判断多面体
是否为棱柱并说明理由;
(2) 求多面体
的体积;
(3) 求证:平面
平面AB
1
D.
答案解析
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纠错
+ 选题
19.
(2023高三下·梅河口月考)
如图所示,在直角三角形
中,
,
, 将
沿
折起到
的位置,使平面
平面
, 点
满足
.
(1) 证明:
;
(2) 求二面角
的余弦值.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
20.
(2023·浙江模拟)
如图,四面体
,
为
上的点,且
与平面
所成角为
,
(1) 求三棱锥
的体积;
(2) 求二面角
的余弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
21.
(2023·遂宁模拟)
如图,已知四棱锥
中,
,
是面积为
的等边三角形且
,
.
(1) 证明:
;
(2) 求平面
与平面
所成角的余弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
四、培优
22.
(2023高二上·吉林开学考)
如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
为棱
的中点,
是线段
上一动点.
(1) 求证:平面
PBC
⊥平面
;
(2) 若直线
与平面
所成角的正弦值为
时,求平面
与平面
夹角的余弦值
答案解析
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纠错
+ 选题
23.
(2023高二下·保山期末)
如图,四棱锥
中,底面ABCD为等腰梯形,
,
, 且平面
平面ABCD,
.
(1) 求证:
;
(2)
与平面
所成的角为
, 求二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
24.
(2023高二下·酒泉期末)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,
平面
,
,
,
, 点P为棱DF上一点(不含端点).
(1) 当FP为何值时,
;
(2) 求直线DE与平面BCF所成角的正弦值;
(3) 若P为DF中点,求点E到平面APC的距离.
答案解析
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+ 选题
25.
(2023·黄埔)
如图,在几何体
中,矩形
所在平面与平面
互相垂直,且
,
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求二面角
的平面角的余弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
26.
(2022·雅安模拟)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD与ABEF均为直角梯形,平面
平面ABEF,
.
(1) 已知点G为AF上一点,且AG=1,求证:
平面DCE;
(2) 已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为
, 求平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
27.
(2023·广州模拟)
如图,在四棱锥
中,
,
, 点
为
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 若平面
平面
, 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
28.
(2023·嵊州模拟)
如图,在直四棱柱
中,
在棱
上,满足
在棱
上,满足
.
(1) 当
时,证明:
平面
;
(2) 若平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
, 求
的值.
答案解析
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纠错
+ 选题
29.
(2023·诸暨模拟)
如图,正三棱柱
的所有棱长均为
为
的中点,
为
上一点,
(1) 若
, 证明:
平面
;
(2) 当直线
与平面
所成角的正弦值为
, 求
的长度.
答案解析
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纠错
+ 选题
30.
(2023·义乌模拟)
在四棱锥
中,底面
为梯形,
为
上的点,且
.
(1) 证明:
面
:
(2) 若
面
, 面
面
, 求二面角
的正弦值.
答案解析
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+ 选题
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