已知椭圆C：的离心率为，点在C上.

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1. (2023·全国乙卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上.
1. （1）求C的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于点P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点.

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