2019-2023高考数学真题分类汇编22 平面解析几...

更新时间：2023-09-02 浏览次数：50 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·北京卷) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为5，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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2. (2023·全国甲卷) 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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3. (2023·全国甲卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·全国甲卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·天津卷) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·全国乙卷) 设A，B为双曲线 $\text{[math]}$ 上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·全国乙卷) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 7

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8. (2023·上海卷) 在平面上，若曲线 $\text{[math]}$ 具有如下性质：存在点 $\text{[math]}$ ，使得对于任意点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假（）.
1. （1）所有椭圆都是“自相关曲线".(2)存在双曲线是“自相关曲线”.
  
  A . (1)假命题；(2)真命题 B . (1)真命题；(2)假命题 C . (1)真命题；(2)真命题 D . (1)假命题；(2)假命题
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9. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线y=x+m与C交于点A，B两点，若 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 的 2 倍，则m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·天津市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点 $\text{[math]}$ ，与双曲线的渐近线交于点A，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

11. (2023·新高考Ⅱ卷) 设O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，且与C交于M，N两点， $\text{[math]}$ 为C的准线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 以MN为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切 D . $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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三、填空题

12. (2024高二下·龙门月考) 已知双曲线C的焦点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为．

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13. (2023·天津卷) 过原点的一条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023高二上·永年月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，则A到C的准线的距离为.

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15. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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16. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知直线 $\text{[math]}$ 与⊙C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，写出满足“ $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ”的 $\text{[math]}$ 的一个值

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17. (2023高二上·天津市月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·浙江) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，交双曲线的渐近线于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是．

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19. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为．

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四、解答题

20. (2023·北京卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为第一象限内E上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·全国甲卷) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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22. (2023·全国甲卷) 设抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设C的焦点为F，M，N为C上两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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23. (2023·天津卷) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆方程及其离心率；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 面积的二倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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24. (2023·全国乙卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上.
1. （1）求C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于点P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点.
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25. (2023·全国乙卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点为定点．
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26. (2023·上海卷) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， A为第一象限内 $\text{[math]}$ 上的一点，设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ B为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 坐标及原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第一象限 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点H是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影，若点 $\text{[math]}$ 满足“对任意点 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ "，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在第二象限，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上.
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28. (2022·天津市) 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程．
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29. (2022·浙江) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ．设A，B是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于C，D两点．

（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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30. (2022·新高考Ⅱ卷) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ ．过P且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与过Q且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：
  ①M在 $\text{[math]}$ 上；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
  
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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