设抛物线，直线与C交于A，B两点，且．

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1. (2023·全国甲卷) 设抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设C的焦点为F，M，N为C上两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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