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【高考真题】2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷...

更新时间:2023-07-12 浏览次数:475 类型:高考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023·全国甲卷) 已知数列中, , 设前n项和,
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 求数列的前n项和
  • 18. (2023·全国甲卷) 在三棱柱中,底面ABC,到平面的距离为1.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若直线距离为2,求与平面所成角的正弦值.
  • 19. (2023·全国甲卷) 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物).
    1. (1) 设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为 , 求的分布列和数学期望;
    2. (2) 测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)

      对照组:17.3  18.4  20.1  20.4  21.5  23.2  24.6  24.8  25.0  25.4

             26.1  26.3  26.4  26.5  26.8  27.0  27.4  27.5  27.6  28.3

      实验组:5.4  6.6  6.8  6.9  7.8  8.2  9.4  10.0  10.4  11.2

            14.4  17.3  19.2  20.2  23.6  23.8  24.5  25.1  25.2  26.0

      (i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表:

        <m >m 合计
      对照组      
      实验组      
      合计      


      (ii)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.

      参考数据:

      0.10 0.05 0.010
      2.706 3.841 6.635
  • 20. (2023·全国甲卷) 设抛物线 , 直线与C交于A,B两点,且
    1. (1) 求
    2. (2) 设C的焦点为F,M,N为C上两点, , 求面积的最小值.
    1. (1) 若 , 讨论的单调性;
    2. (2) 若恒成立,求a的取值范围.
四、选做题

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